作为一个ACMer,偶尔还是要去放松一下的。这一天艾丽叶来到一个公园，发现工作人员在布置一些气球，工作人员一会儿换气球，一会儿放气球。她发现，一开始有K(1<=K<=1000)只气球，都是刚充好气的，这些气球呢，充完气后过一分钟就会瘪了，但是工作人员会在每一分钟的时候行动，取每一个瘪了的气球以后，按照概率表放上一些气球，一次行动会取光瘪的气球，并且我们认为每分钟这样的更新不花时间。放X(0<=X<=1000)个气球的概率是Px,艾丽叶想，这些工作人员真是朵朵奇葩，就坐等一个气球都没有的时候吧。我要算算在第T分钟的时候，一个气球都没有的概率是多大，你能帮帮她吗？如果在这时间之前就没有气球了的话也算在内。如果气球之前就成零个的话，那么工作人员就很沮丧的不再放了。

有多组输入，每组第一行包含三个数字，K(1<=K<=1000), X(0<=X<=1000), T(0 <= T <= 1000).分别为初始K个气球，X种情况，T分钟。第二行包含X个实数，分别是P0, P1, P2…Px-1，分别为放t个气球(0<=t<=X-1)的概率。

对于每组输入，输出所求概率，保留四位小数。